Ваш конспект

Разбор варианта ВПР по математике

Ключевые тезисы

• Разбор слитого варианта ВПР (возможно, тренировочного).
• Рассмотрены задания из первой и второй части.
• Акцент на решении типовых задач: действия с дробями, проценты, работа с графиками, геометрия, текстовые задачи.
• Решения даны в быстром темпе с краткими пояснениями.

Первая часть заданий

Действия с дробями

• Пример: (7/4) / (3/2) * (2/3) - (2/3)
• Сокращение дробей и приведение к общему знаменателю.
• Ответ: 1/2 или 0.5.

Работа с круговой диаграммой

• Всего покупок: 20 000.
• Нужно определить количество покупок в категории "товары для дома" (примерно 8% от общего числа).
• Решение пропорцией: (20 000 * 8) / 100 = 1 600.

Перевод единиц скорости

• Перевод 180 м/с в км/ч.
• Алгоритм: (180 * 3600) / 1000 = 18 * 36.
• Формула: Чтобы перевести м/с в км/ч, нужно умножить на 3,6.

Логическая задача (сравнение сборных)

• Даны неравенства: Испания < Швеция, Россия > Швеция, Франция < Россия.
• Истинные утверждения:
  1. Испания завоевала меньше медалей, чем Россия.
  2. Второе место у Испании — неверно (неопределённо).
  3. Три сборные имеют равное количество медалей — неверно.
  4. Россия завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

Решение линейного уравнения

• Уравнение: 7 - 6(5x - 1) = 4 - 30x
• Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
• Ответ: x = 3/10 или 0.3.

Отметка точки на числовой прямой

• Точка: -11/7 (приблизительно -1.57).
• Расположение между -1 и -2, ближе к -2.

Геометрия на клетчатой бумаге

• Найти расстояние от точки до прямой (длина перпендикуляра).
• Ответ: 5 клеток.

Геометрия в равнобедренном прямоугольном треугольнике

• ∠C = 90°, AC = BC (равнобедренный).
• ∠A = ∠B = 45°.
• Дано: ∠ACP = 17° (точка P на AB).
• Найти ∠ABC.
• Решение: В треугольнике ACP: ∠APC = 180° - 45° - 17° = 118°.

Задача на движение (графики)

• Анализ графиков движения автомобиля и велосипедиста.
• Автомобиль: путь 200 км за 5 часов, остановка 4 часа, возвращение.
• Велосипедист: равномерное движение.
• Вопрос: На каком расстоянии от пункта Б автомобиль догнал велосипедиста?
• Ответ: 20 км.

Упрощение алгебраического выражения

• Выражение: x(x - 16) - (x - 8)²
• Раскрытие скобок, использование формулы квадрата разности.
• Подстановка x = 19/8.
• Ответ: 64 - 38 = 26.

Задача на моделирование (треугольная призма)

• Изготовление каркаса из проволоки.
• Цель: Минимизировать количество кусков проволоки.
• Решение: Оптимально — 3 куска.

Вторая часть заданий

Решение системы уравнений

• Система:
  { 2x + 9y = -14; 4x - 3y = -7 }
• Метод сложения (домножение второго уравнения на 3).
• Ответ: (-5/2; -1).

Текстовая задача на проценты

• Первое число = 85% от второго.
• Третье число = 20% от второго.
• Первое число больше третьего на 26.
• Решение:
  • Пусть второе число = x.
  • Первое = 0.85x, третье = 0.2x.
  • Уравнение: 0.85x - 0.2x = 26 → 0.65x = 26 → x = 40.
  • Первое число = 40 * 0.85 = 34.
• Ответ: 34.

Геометрия (параллельные прямые)

• Дано: AB || CD, ∠FMD = 30°.
• Найти: ∠AKM.
• Решение:
  1. ∠CMK = ∠FMD = 30° (вертикальные).
  2. ∠AKM + ∠CMK = 180° (односторонние при параллельных).
  3. ∠AKM = 180° - 30° = 150°.
• Ответ: 150°.

Задача на движение (велосипедист и пешеход)

• Когда велосипедист прибыл в Б, пешеходу осталось пройти 5/7 пути.
• Когда пешеход прибыл в Б, велосипедист ждал его 50 минут.
• Найти: Время движения велосипедиста из А в Б.
• Решение:
  • Пешеход прошёл 5/7 пути за 50 минут.
  • Пешеход прошёл бы 2/7 пути за x минут.
  • Пропорция: (2/7) / (5/7) = x / 50 → x = 20.
  • Это время равно времени движения велосипедиста.
• Ответ: 20 минут.

Геометрия (равнобедренный треугольник)

• Дано: В треугольнике ABC: ∠B = 85°, ∠A = 45°. Сторона BC продолжена, AC = CD.
• Найти: ∠DAC.
• Решение:
  1. В ΔABC: ∠ACB = 180° - 85° - 45° = 50°.
  2. ∠ACD = 180° - 50° = 130° (смежный).
  3. В равнобедренном ΔACD (AC = CD): ∠DAC = ∠ADC = (180° - 130°) / 2 = 25°.
• Ответ: 25°.

Задача на свойства числа (не решена до конца)

• Условия:
  1. Число делится на 18 (значит, чётное и сумма цифр делится на 9).
  2. Число < 4000.
  3. Третья цифра на 3 больше второй, четвёртая цифра на 3 больше третьей.
• Подход: Обозначить цифры и подбирать с учётом делимости на 18. Решение не завершено в транскрипте.

Выводы

• Разобраны задания разного типа, характерные для ВПР.
• Важно уметь быстро работать с дробями, процентами, графиками, геометрией и текстовыми задачами.
• Для сложных задач (последняя) требуется системный подход и проверка условий.