Средняя скорость и урожайность: практическое применение
Ключевые тезисы:
Средняя скорость — это постоянная скорость, с которой объект преодолел бы весь путь за то же время.- Средняя скорость рассчитывается как весь путь ÷ всё время.
- Урожайность — это количество урожая, собранное с единицы площади (например, тонн с гектара).
- Средняя урожайность рассчитывается аналогично средней скорости: весь урожай ÷ общая площадь.
Задача на среднюю скорость
Условие: Трактор ехал 3 часа в гору со скоростью 10 км/ч, а затем 2 часа с горы со скоростью 24,5 км/ч.
Что такое средняя скорость?
Средняя скорость на всём пути — это постоянная скорость, с которой трактор за то же время (5 часов) проехал бы то же самое расстояние.
Два способа решения
Способ 1: Через среднее арифметическое скоростей по часам
Можно рассмотреть скорость в каждый из 5 часов пути: 10, 10, 10, 24.5, 24.5.
- Среднее арифметическое:
(10+10+10+24.5+24.5) / 5 = 79 / 5 = 15.8 км/ч.
Способ 2: Через формулу пути (основной)
- Находим весь путь:
- Путь в гору:
10 км/ч * 3 ч = 30 км - Путь с горы:
24.5 км/ч * 2 ч = 49 км - Весь путь:
30 км + 49 км = 79 км
- Путь в гору:
- Находим всё время:
3 ч + 2 ч = 5 ч - Средняя скорость:
79 км / 5 ч = 15.8 км/ч
Вывод: Оба способа приводят к одному выражению и одному ответу. Средняя скорость характеризует весь процесс целиком, а не отдельные его этапы.
Задача на среднюю урожайность
Условие:
| Поле | Площадь (га) | Собрано пшеницы (т) |
|---|---|---|
| 1 | 100 | 200 |
| 2 | 120 | 300 |
| 3 | 180 | 720 |
Что такое урожайность?
Урожайность — это не просто общее количество собранного урожая, а количество, приходящееся на единицу площади (тонн/га).
Сравнение урожайности полей:
- Поле 1:
200 т / 100 га = 2 т/га - Поле 2:
300 т / 120 га = 2.5 т/га - Поле 3:
720 т / 180 га = 4 т/га - Самая высокая урожайность на третьем поле (4 т/га).
Расчёт средней урожайности
Аналогично расчёту средней скорости:
- Находим весь урожай:
200 т + 300 т + 720 т = 1220 т - Находим общую площадь:
100 га + 120 га + 180 га = 400 га - Средняя урожайность:
1220 т / 400 га = 3.05 т/га
Вывод: Средняя урожайность на трёх полях приближённо равна 3 тоннам с гектара.
Итоговые выводы
- Средние величины (скорость, урожайность) характеризуют процесс в целом.
- Формула расчёта общая:
Общий результат (путь, урожай) / Общие затраты (время, площадь). - Важно понимать суть терминов: средняя скорость ≠ просто среднее скоростей на участках, урожайность ≠ просто масса урожая.