Этот конспект не сохранится

Закроешь вкладку — потеряешь. Зарегистрируйся — и он будет в библиотеке навсегда.

Telegram

Ваш конспект

YouTubeРазбор Дальнего Востока! Профильная Математика!

🎯 Обзор ЕГЭ по математике (Дальний Восток)

Ключевые тезисы:

  • Первая часть — «детский сад», очень похожа на тренировочные варианты.
  • Вторая часть содержит как простые, так и сложные задачи.
  • Параметр (задание 17) — самая сложная часть, требует внимательного преобразования и анализа графиков.
  • Экономическая задача (№15) — стандартная, но с нюансом в схеме погашения.
  • На основной волне (Москва, СПб) ожидаются задачи схожего уровня сложности.

📌 Важные организационные моменты

  • Полные решения всех задач выложены в Telegram-канале и постоянно обновляются.
  • Не нужно решать задачи из этого разбора — важно понять идеи и подходы.
  • На экзамене будут другие конкретные задания, особенно параметры и задачи №19.

🔥 Разбор ключевых заданий

Задание на теорию вероятностей (№4)

Условие: Стрелок попадает с вероятностью 0,6. Какое наименьшее число патронов нужно, чтобы вероятность поражения цели была не менее 0,8?

Решение:

  • Вероятность попасть с первого выстрела: 0,6 (< 0,8).
  • Вероятность попасть со второго выстрела (только если промахнулся в первый раз): 0,4 * 0,6 = 0,24.
  • Вероятность попасть с первого ИЛИ со второго: 0,6 + 0,24 = 0,84 (> 0,8).

💡 Вывод: Достаточно 2 патронов. Ключевая идея — сложение вероятностей несовместных событий («попал в первый раз» и «попал строго во второй»).

Тригонометрическое уравнение (№13)

Условие: Уравнение, сводящееся к виду: cos x + √3 sin x - 2 cos x = 0.

Решение:

  1. Упрощаем: -cos x + √3 sin x = 0.
  2. Делим обе части на cos x (предварительно проверив случай cos x = 0, который не подходит).
  3. Получаем: √3 tg x - 1 = 0 → tg x = 1/√3.

💡 Вывод: Задача базовая. Важный приём — деление на косинус для получения однородного уравнения.

Логарифмическое неравенство (№14)

Условие: log_(9-x²) (9 - x⁴) ≥ 1.

Решение:

  1. Первым делом пишем Ограничение (ОДЗ): 9 - x² > 0.
  2. Используем основное логарифмическое свойство: 9 - x⁴ ≥ 9 - x².
  3. Приводим к виду: x⁴ - x² - 20 ≥ 0.
  4. Замена t = x², решаем квадратное неравенство и делаем обратную замену.

💡 Вывод: Задача простая, но критически важно не забыть ОДЗ.

Экономическая задача (№15)

Особенность: Долг уменьшается неравномерно. Первые 4 года — на одну и ту же сумму X, затем условия меняются.

Схема решения:

  1. Строим стандартную таблицу (долг до/после начисления %, выплата).
  2. Вводим переменную X — сумма, на которую равномерно уменьшается долг в первые годы.
  3. Аккуратно учитываем условие: после третьего платежа долг должен стать вдвое меньше, чем на 15 января предыдущего года.
  4. Составляем уравнения для выплат за каждый год.
  5. Суммируем все выплаты и приравниваем к известной общей сумме (4 млн), чтобы найти исходный кредит.

⚠️ Сложность: Запутаться в условиях по годам. Нужна внимательность.

Параметр (№17) — Анализ идей

Было представлено два разных варианта параметра.

Общая стратегия:

  1. Преобразование — ключевой этап. Нужно разложить выражение на множители, выделить общие части.
    • В одном варианте использовалась теорема Безу для разложения кубического выражения.
    • В другом — группировка и вынесение общего множителя.
  2. Сведение к графической интерпретации — цель преобразований.
  3. Анализ графиков — исследование взаимного расположения кривых (окружностей, прямых) в зависимости от параметра.

Пример сложного варианта:
После преобразований получились:

  • Подвижная окружность (меняет радиус и положение по оси Y).
  • Две подвижные прямые (y = x - a и y = -x - a).
  • Прямая y = a*x.
    Требуется найти значения параметра a, при которых система имеет 4 решения. Нужно анализировать случаи касания и пересечения.

Пример более простого варианта:
После разложения и применения теоремы Виета уравнение свелось к виду:
(x-2)(a - x²)(a - (x+2)) = 0.
Далее анализируется количество решений уравнения a = x² и a = x+2 относительно прямой x=2 на плоскости Oxa.

🎯 Итоговые выводы и рекомендации

  1. Первая часть — решаема полностью, требует собранности.
  2. Вторая часть:
    • Неравенство (№14) и тригонометрия (№13) — ожидаемо простые.
    • Экономика (№15) — стандартная, но с «сюжетным» twist.
    • Геометрия (№16) — классическая, но может потребовать дополнительных построений.
    • Параметр (№17) — самый сложный и времязатратный блок. Главное — не паниковать, пытаться преобразовать и свести к анализу графиков.
  3. На экзамене: Внимательно читайте условия, особенно в экономике. Для параметра пытайтесь найти графическую интерпретацию.