Ключевые правила оформления второй части ЕГЭ по математике

Ключевые тезисы:

Решение должно быть понятно эксперту — это главный приоритет.
Пишите одно надёжное решение, а не несколько.
Все ключевые переходы нужно обосновывать.
В конце обязательно пишите полный и чёткий ответ.
Нельзя менять условие задачи.
Официального понятия "описки" в ЕГЭ нет. Описки могут привести к потере баллов.
Внимание к единицам измерения в ответах экономических задач.
В задачах с параметрами критически важна полнота исследования и аккуратность графического оформления.

Общие принципы оформления

Эксперт — ваш союзник
Эксперт старается разобраться в вашем решении. Чем понятнее, аккуратнее и корректнее оформлено решение, тем проще эксперту поставить заслуженные баллы.

Одно решение — лучше нескольких
Приводите один правильный пример или один способ решения. Если вы напишете несколько и один окажется неверным, это создаст спорную ситуацию.

Пример: В задаче 19 (типа "да/нет") достаточно одного подтверждающего примера. В задаче 13 не нужно показывать отбор корней двумя разными способами.

Ответ — святое
Ответ должен быть:

Правильным (перепроверяйте перенос из решения).
Явно выделенным в конце решения.
Если ответ записан неверно или не выделен, эксперт имеет право не засчитать задание на максимальный балл, даже если ход решения верный.

Описки — это опасно
Официально описок не существует. Эксперт не имеет права додумывать за вас. Даже очевидная описка может привести к снижению балла.

Недопустимые формулировки и пометки

Фразы типа "очевидно", "мамой клянусь", "это невозможно" не принимаются как решение. Нужно математическое обоснование.
Написание в бланке благодарностей, обращений к экспертам, подписей может быть расценено как метка и привести к аннулированию работы. Не рискуйте.
Использование знака ≈ или указаний на приближённость в задачах, требующих точного решения (№16, №19), недопустимо.

Решение можно разрывать
Если не хватает места, смело пишите "Продолжение на бланке №..." и продолжайте на новом листе.

Задача 13 (Тригонометрические уравнения)

Общие рекомендации:

Ответ: Можно записывать в любом порядке, объединять в серии (например, ±π/3 + 2πk).
Константа: Для обозначения целых чисел можно использовать любую букву (k, n и т.д.), но один раз указать, что она принадлежит Z (k ∈ Z). В ответе эту принадлежность можно не дублировать.
Оформление: Не обязательно писать "найдём корни". Можно сразу переходить к решению.

Квадратные уравнения относительно функции
Если уравнение квадратное относительно sin x или cos x, сначала делайте замену (например, t = sin x), а уже потом решайте квадратное уравнение. Нельзя писать дискриминант для исходного тригонометрического уравнения.

Замена и ограничения
Писать ограничения на замену (например, t ∈ [-1; 1] для sin x) не обязательно. Но если пишете — делайте это правильно.

Однородные уравнения
При делении на cos x (или sin x) для перехода к тангенсу можно не рассматривать случай, когда косинус равен нулю, если это не даёт решений. Такой переход считается допустимым. Надёжнее сначала явно разделить на cos x.

Отбор корней на промежутке (Пункт Б)

Метод окружности — можно и нужно
Слухи о запрете окружности — ложь. Это полностью легальный и рекомендуемый способ.

Правила оформления окружности:

Ось подписывать не обязательно. Если подписываете, используйте cos x и sin x. Подпись x/y может вызвать вопросы.
Чётко выделите дугу, соответствующую заданному промежутку (жирной линией, цветом, штриховкой).
Подпишите граничные точки промежутка на окружности.
На выделенной дуге отмечайте только те точки, которые войдут в ответ. Корни, не вошедшие в ответ в пункте А, можно не отмечать.
Каждой отмеченной точке должно однозначно соответствовать значение корня в ответе (можно подписать на рисунке x₁, x₂ или провести стрелки).
Не отмечайте лишние точки на выделенной дуге и не пишите на ней серии с периодом (πk), только конкретные значения.

Если промежуток больше 2π (больше одного оборота)
Рекомендуется:

Нарисовать несколько окружностей.
Или использовать отбор с помощью двойных неравенств.

Метод двойных неравенств
Если используете этот метод, вы обязаны честно показать, для каких целых k неравенство выполняется, а для каких — нет. Нельзя просто записать итоговые значения k без вывода.

Задача 15 (Неравенства)

Общие рекомендации:

Методы: Допустимы метод интервалов, рационализация, обобщённый метод интервалов.
Разложение на множители: Если используете схему Горнера/теорему Безу, можно сразу написать результат разложения.
Замена переменной: При замене (например, t = log₃ x) необходимо указывать ограничения на новую переменную.

ОДЗ, ограничения (огр), условия
ОДЗ — это строгое математическое понятие. Если вы его используете, вы обязаны выписать все необходимые ограничения полностью и верно.

Совет: Чтобы не нести эту ответственность, вместо слова "ОДЗ" используйте нейтральные "огр" (ограничения) или "условия". В этом случае вы указываете только те ограничения, которые нужны вам для дальнейшего решения. Достаточно записать их один раз в начале решения.

Типичные ошибки в ОДЗ:

x² > 0 → x > 0 (верно: x ≠ 0).
Написать ОДЗ, но неверно его преобразовать.
x — любое для выражения x².

Расстановка знаков (метод интервалов)

Не нужно объяснять, как вы расставляете знаки на промежутках.
Подписывайте ось (например, x).
В "петле" (когда кратность корня чётная) не ставьте знак функции. Можно отметить саму точку флажком или кружком.
Точки на прямой можно не закрашивать, если неравенство строгое.
При использовании обобщённого метода интервалов знаки расставляются только на области определения функции.

Метод рационализации
Не требует дополнительного обоснования. Можно просто выполнить равносильный переход. Однако будьте внимательны:

Если основание логарифма/показательной функции меньше 1, не забудьте, что множитель (основание - 1) отрицателен и меняет знак неравенства.
В сложных случаях лучше выписать множители явно.

Арифметические vs неарифметические ошибки

Арифметическая ошибка (плюс/минус/умножить/разделить) может оставить шанс на 1 балл из 2, если не изменила структуру ответа.
Неарифметическая ошибка (ошибка в ОДЗ, в применении формулы) почти гарантированно приводит к 0 баллов.

Задача 16 (Планиметрия)

Общие рекомендации:

Оформление: Не обязательно писать "Дано" и "Найти". Можно сразу обозначать объекты на рисунке и приступать к решению.
Использование рисунка: Решение должно быть понятно без рисунка, но его отсутствие усложняет проверку.
Обозначения: Можно использовать общепринятые сокращения (⊥, ∈, ∥, "треуг."). Обозначать точки можно на рисунке.
Ответ: Угол можно указывать в градусах или радианах (аркфункциях). Если в ходе решения нашли cos α = 1/3, в ответе должно быть α = arccos(1/3). Единицы измерения (см) в ответе не обязательны.

Важные нюансы:

Трапеция: Доказывая, что четырёхугольник — трапеция, нужно не только показать параллельность двух сторон, но и дать понять, что две другие не параллельны (например, указав, что основания не равны).
Углы и дуги: Уточняйте, о каких именно вписанных или центральных углах идёт речь. Хорда, не являющаяся диаметром, стягивает две разные дуги.
Теорема о касательной и хорде: Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду, потому что оба равны половине дуги. Это не прямое следствие теоремы.
Подобие: Желательно указывать признаки подобия (по двум углам, по двум сторонам и углу между ними).
Названия теорем: Лучше писать не номер признака, а его суть. Путаница между прямой и обратной теоремой (Пифагора, Фалеса) обычно не приводит к снижению балла, если это единичный случай.

Координатный метод: Допустим. Координаты точек можно не обосновывать. Важно помнить про модуль в формуле косинуса угла между прямыми, чтобы угол был острым.

Задача 14 (Стереометрия)

Общие рекомендации:

Построение сечения: Сильно не придираются. Достаточно указать, что оно проходит через нужные точки и/или параллельно нужным прямым.
Использование пунктов: Решение пункта Б может не зависеть от пункта А. Если решили Б без А, можно получить 2 балла (из 3). Запрещено использовать в пункте А данные или утверждения из пункта Б.
Ответ в пункте Б: Если в ходе решения получили два положительных корня, нельзя просто выбрать один. Нужно обосновать, почему второй не подходит по смыслу задачи.

Координатный метод: Допустим, включая использование матриц, векторного произведения. Если берёте конкретные длины рёбер (например, 2), стоит указать, что результат (угол, отношение) от выбора длины не зависит.

Формулы: Можно использовать известные формулы (медианы, биссектрисы), но если в задаче требуется доказать равенство отрезков, являющихся, например, медианами, сослаться только на формулу длины медианы недостаточно.

Задача 17 (Экономическая)

Общие рекомендации:

Оформление: Можно решать без таблицы, если логика введения переменных и составления уравнений четко прописана. Любое верное оформление принимается (таблицей, "ёлочкой", словами). Главное — чтобы из него была понятна логика, приведшая к уравнению/неравенству.
Без пояснений решение не засчитают. Эксперту должно быть ясно, как получено итоговое уравнение.
Переменные: Можно переводить суммы в тысячи рублей для удобства. Все вводимые переменные стоит описывать: S — сумма кредита, k = 1 + r/100 — коэффициент увеличения и т.д.
Ответ нужен только для пункта Б.

Внимание к единицам измерения!

Следите, в каких единицах даны данные (тысячи, миллионы) и в каких требуется дать ответ.
Если единицы в условии не оговорены явно, можно дать ответ в любом виде (например, 1.000.000 руб. или 800 тыс. руб.).
Если хотите дать ответ в иностранной валюте (доллары, евро), необходимо использовать курс ЦБ РФ на день экзамена (запомнить его, списать нельзя).

Работа с прогрессиями

Если используете арифметическую прогрессию (например, для выплат в дифференцированном кредите), нужно это обосновать.
Достаточно выписать первые два и последний платежи и указать, что они образуют арифметическую прогрессию.
В задачах, где требуется найти наибольший/наименьший платёж, необходимо пояснить, почему им является первый или последний (например: "первый платёж наибольший, так как в начале самый большой долг и, следовательно, самые большие проценты").

Технические рекомендации и ошибки

Знак процента (%): Самый надёжный способ — не использовать его вообще. Величина r в задачах — это уже число процентов (например, r = 15). Знак процента рядом с переменной в решении лучше не писать.
Коэффициент роста (K = 1 + R/100) можно вводить без дополнительных названий.
Обыкновенные дроби предпочтительнее десятичных, чтобы избежать ошибок округления.
Неправильный знак в модели. Если в условии "не более 2 млн", в модели должно быть X ≤ 2, а не X = 2. Замена знака неравенства на равенство ведёт к 0 баллов.
Использование одинаковых переменных для разных величин. Например, если в задаче два разных кредита, нельзя обозначать выплату по обоим одной буквой X. Используйте разные переменные (X и Y).
Использование готовых формул без вывода. Нельзя просто написать свёрнутую формулу прогрессии. Нужно показать, как к ней пришли.
Ответ не на вопрос. Если спрашивают "сумму выплат", а вы нашли только "ежегодный платёж", баллы снизят.

Задача 18 (Задача с параметром)

Общая стратегия и оценивание

Критерии оценивания жёсткие. Частые оценки: 0, 1 или 4 первичных балла.
Любая ошибка в ответе снижает максимальный балл до 2.
Главное требование: полное исследование всех случаев и корректный анализ количества решений.
Неучтённые случаи: Если в решении получается несколько возможных ответов, нельзя просто выбрать один без обоснования, почему остальные не подходят.

Оформление при аналитическом решении

Чётко прописывайте равносильные переходы.
Внимательно работайте с областью определения (ОДЗ), особенно при заменах переменных. В параметрах её нужно учитывать всегда.
Обязательно рассматривайте случаи совпадения корней.
В конце решения проведите итоговый анализ на числовой оси параметра a, указав, сколько решений получается на каждом промежутке.
Можно не сокращать дроби в окончательном ответе, если до целого числа осталось одно действие (например, 99/3 допустимо).

Оформление при графическом решении

Аккуратность и полнота — ключ к успеху. Решение опирается на рисунок, поэтому он должен быть понятным.
Обязательно:
- Подписать оси (X, Y или X, A).
- Указать масштаб (отметить единичный отрезок).
- Подписать графики (или дать пояс