Наименьшее общее кратное (НОК)
Ключевые тезисы
- НОК двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка.
- Простое перемножение чисел (например, 6 × 8 = 48) не всегда даёт верный результат НОК.
- Надёжный метод нахождения НОК — разложение чисел на простые множители.
Как найти НОК: алгоритм
- Разложите оба числа на простые множители.
- Возьмите разложение первого числа.
- Дополните его теми множителями из разложения второго числа, которых не хватает.
- Перемножьте все получившиеся множители — это и будет НОК.
Примеры
Пример 1: НОК(6, 8)
- Разложение: 6 = 2 × 3; 8 = 2 × 2 × 2.
- Берём разложение 6: 2, 3.
- Из разложения 8 не хватает двух двоек (в разложении 6 только одна двойка, а в 8 — три).
- Дописываем недостающие множители: 2, 3, 2, 2.
- НОК = 2 × 3 × 2 × 2 = 24.
Пример 2: НОК(36, 60)
- Разложение: 36 = 2 × 2 × 3 × 3; 60 = 2 × 2 × 3 × 5.
- Берём разложение 36: 2, 2, 3, 3.
- Из разложения 60 не хватает множителя 5.
- Дописываем 5: 2, 2, 3, 3, 5.
- НОК = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180.
Пример 3: НОК(30, 42)
- Разложение: 30 = 2 × 3 × 5; 42 = 2 × 3 × 7.
- Берём разложение 30: 2, 3, 5.
- Из разложения 42 не хватает множителя 7.
- Дописываем 7: 2, 3, 5, 7.
- НОК = 2 × 3 × 5 × 7 = 210.
Особый случай
Если одно число кратно другому (например, 30 и 15, где 30 = 15 × 2), то НОК будет равен большему из этих чисел (в данном случае 30). Однако если есть сомнения, надёжнее использовать основной метод с разложением на множители.
Выводы
Для безошибочного нахождения НОК двух чисел:
- Разложите числа на простые множители.
- Дополните разложение одного числа недостающими множителями из разложения второго.
- Перемножьте результат.