Ваш конспект

Разбор варианта ВПР по математике

Ключевые тезисы:

• Разбор первого варианта из слитых материалов ВПР
• Решение задач из первой и второй частей
• Основные темы: арифметика, геометрия, работа с процентами, системы уравнений, текстовые задачи
• Важно: задания могут отличаться в реальных вариантах

Первая часть (задания 1-11)

Арифметика и действия с дробями

• Пример: 7/4 ÷ 3/2 × 2/3 - 2/3 = 1/2 (0,5)
• Ключевой приём: приведение к общему знаменателю и сокращение

Работа с диаграммами

• Задача: определение категории товара с наибольшими продажами (продукты питания)
• Расчёт количества покупок для категории "товары для дома" через проценты:
  • Примерный сектор ~8%
  • Расчёт: 200 000 × 0,08 = 16 000 покупок

Перевод единиц измерения

• Перевод скорости из м/с в км/ч:
  • Формула: скорость (км/ч) = скорость (м/с) × 3,6
  • Пример: 180 м/с = 180 × 3,6 = 648 км/ч

Логические утверждения

• Анализ отношений между сборными (Россия > Швеция > Испания, Франция < Россия)
• Истинные утверждения:
  1. Сборная Испании завоевала меньше медалей, чем сборная России
  2. Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных

Решение уравнений

• Пример: 7 - 6(5x - 1) = 4
  • Раскрытие скобок: 7 - 30x + 6 = 4
  • Упрощение: 13 - 30x = 4
  • Решение: x = 3/10 = 0,3

Геометрия на клетчатой бумаге

• Нахождение расстояния от точки до прямой (высота) — подсчёт клеток
• В примере: расстояние = 5 клеток

Работа с треугольниками

• В прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при основании = 45°
• Использование суммы углов треугольника (180°) для нахождения неизвестных углов

Анализ графиков движения

• Задача на движение автомобиля и велосипедиста
• Определение точки встречи: автомобиль догоняет велосипедиста в 20 км от пункта Б
• Построение графика обратного пути автомобиля

Упрощение выражений

• Раскрытие скобок и использование формул сокращённого умножения
• Пример: (x - 16)x - (x - 8)² = -16x + 64
• Подстановка значения переменной для получения численного ответа

Пространственное мышление

• Задача на изготовление каркаса треугольной призмы из проволоки
• Решение: минимальное количество кусков проволоки = 3

Вторая часть (задания 12-18)

Решение систем уравнений

• Метод сложения/вычитания для исключения переменной
• Пример системы:

  2x + 9y = -14
  4x - 3y = -7
  

• Решение: x = -5/2, y = -1

Задачи на проценты

• Обозначение второго числа за x
• Первое число = 0,85x
• Третье число = 0,2x
• Уравнение: 0,85x - 0,2x = 26 → 0,65x = 26
• Решение: x = 40, первое число = 34

Геометрия: углы при параллельных прямых

• Использование свойств вертикальных и односторонних углов
• Вертикальные углы равны
• Односторонние углы в сумме дают 180°
• Пример: ∠AKM = 180° - 30° = 150°

Текстовые задачи на движение

• Составление пропорции на основе пройденных долей пути
• Пешеход прошёл 2/7 пути за время, равное времени движения велосипедиста
• Расчёт: (2/7 × 50 мин) / (5/7) = 20 минут

Геометрия: треугольники и смежные углы

• Нахождение углов через сумму углов треугольника (180°)
• Использование свойства смежных углов (сумма = 180°)
• Равнобедренный треугольник → углы при основании равны
• Пример: искомый угол ∠DAC = 25°

Задачи на свойства чисел

• Число делится на 18 → делится на 2 и на 9
• Условия на цифры: третья цифра на 3 больше второй, четвёртая на 3 больше третьей
• Решение требует подбора с учётом всех условий (время не позволило завершить)

Выводы

• Задания охватывают основные темы школьной программы
• Вторая часть содержит более сложные, комплексные задачи
• Важно отработать: перевод единиц, работу с процентами, решение систем уравнений, геометрические построения
• Тайм-менеджмент критически важен — на сложные задачи нужно выделять больше времени