Решение линейного уравнения
Линейное уравнение имеет стандартный вид ax + b = 0, где a и b — действительные числа, причём коэффициент a ≠ 0. Его решение находится по формуле.
Общая формула и подход
- Формула решения: x = –b / a.
- Альтернативный способ: решение можно получить через последовательные преобразования уравнения без заучивания формулы.
Чтобы решить линейное уравнение, можно перенести свободный член в правую часть с противоположным знаком, а затем разделить обе части на коэффициент при x.
Этот метод основан на равносильных преобразованиях и часто оказывается более наглядным.
Пример 1: Уравнение –3x + 6 = 0
Решение по формуле:
- Коэффициенты: a = –3, b = 6.
- Подставляем в формулу: x = –6 / (–3) = 2.
Решение через преобразования:
- Переносим слагаемое: –3x = –6.
- Делим обе части на коэффициент –3: x = (–6) / (–3) = 2.
Решением уравнения является число 2.
Пример 2: Уравнение (2/5)x – 12 = 0
Решение через преобразования:
- Переносим свободный член: (2/5)x = 12.
- Делим обе части на коэффициент 2/5. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:
x = 12 / (2/5) = 12 * (5/2) = 30.
Решением уравнения является число 30.