Ваш конспект

Решение 15-х задач ЕГЭ по информатике без шаблонов

Ключевые тезисы:

• На ЕГЭ 2025-2026 появились прототипы 15-й задачи, которые не решаются стандартными шаблонами (например, на отрезки)
• Необходимо уметь решать задачи вручную, анализируя логические выражения
• Общий алгоритм решения строится на вопросе: "Когда параметр A должен нас спасать?"
• Надежда только на шаблоны Питона может привести к провалу на экзамене

Общий алгоритм решения

Суть подхода:

1. Имеется логическое выражение, которое должно быть истинно (равно 1) при всех допустимых значениях переменных.
2. В выражении есть части с параметром A и без него.
3. A должно "спасать" ситуацию, когда все части выражения без A ложны (равны 0). В этот момент выражение с A обязано стать истинным.
4. Задача сводится к поиску наименьшего A, которое гарантированно выполнит это условие для всех возможных переменных.

Как это работает:

• Если хоть одна часть без A истинна — выражение уже истинно, и A не важно.
• A вступает в игру только в "плохой ситуации" (bad situation), когда всё остальное ложно.
• Нужно найти такие критические значения переменных в этой "плохой ситуации", при которых требование к A будет максимальным. Затем взять A чуть больше этого предела.

Анализ прототипов (на примерах)

### Пример 1 (Апрель 2026)

Условие:
Для какого наименьшего целого неотрицательного A выражение истинно при любых целых неотрицательных x и y?
(y > 5x) ∨ (x >= 486) ∨ (A > x * y)

Решение:

1. "Плохая ситуация" для A: когда оба первых слагаемых ложны.
   • (y > 5x) = ЛОЖЬ → y <= 5x
   • (x >= 486) = ЛОЖЬ → x < 486
2. В этой ситуации выражение (A > x * y) должно быть истинно.
3. Нужно найти максимально возможное произведение x * y в этих условиях, чтобы A было больше его.
   • Максимальный x = 485 (т.к. x < 486)
   • При этом y <= 5x, поэтому максимальный y = 5 * 485
4. Максимальное произведение: 485 * (5 * 485) = 5 * 485²
5. A должно быть строго больше этого значения. Наименьшее целое:
   A = 5 * 485² + 1 = 1 176 126

Ответ: 1 176 126

### Пример 2 (Декабрь 2025)

Условие:
Для какого наименьшего целого положительного A выражение истинно при любых целых положительных x и y (≥1)?
(y + 4x != 78.125) ∨ ( (A > x) ∧ (A > y) )

Решение:

1. "Плохая ситуация" для A: когда первая часть ложна.
   • (y + 4x != 78.125) = ЛОЖЬ → y + 4x = 78.125
2. В этой ситуации должно быть истинно: (A > x) ∧ (A > y) (оба условия одновременно).
3. Нужно найти такие x и y (удовлетворяющие уравнению y + 4x = 78.125), при которых требования к A максимальны.
   • Чтобы получить максимальный y, нужно взять минимальный x (т.к. они положительные и связаны суммой).
     • x_min = 1 → y_max = 78.125 - 4*1 = 78.121
   • Чтобы получить максимальный x, нужно взять минимальный y.
     • y_min = 1 → x_max = (78.125 - 1) / 4 ≈ 19.281 (это значение меньше, чем y_max)
4. Критическим является максимальный y (≈78.121), так как он больше максимального x.
5. A должно быть больше этого y_max. Наименьшее целое:
   A = 78.121 + 1 = 78.122

Ответ: 78 122

Выводы и рекомендации

• Обязательно учитесь решать 15-е задачи вручную. Алгоритм, показанный выше, — универсальный ключ к подобным прототипам.
• Вопрос-подсказка: Всегда задавайтесь вопросом — "Когда A должно нас спасать?" — это основа логики решения.
• Анализируйте "плохую ситуацию" (bad situation): Найдите условия, когда части выражения без A ложны.
• Ищите экстремальные значения переменных в этой ситуации (максимумы или минимумы), которые предъявят к A самые жёсткие требования.
• Практикуйтесь на разных типах задач, включая те, которые вы привыкли решать шаблонами. Это развивает понимание и гибкость мышления.
• До ЕГЭ осталось мало времени — стоит систематизировать все типы задач и методы их решения, а не полагаться только на заученные коды.