Конспект

Основы термодинамики

Ключевые тезисы

• Термодинамика изучает превращения энергии, сопровождающие физические явления.
• В основе лежат три начала (закона) термодинамики, обобщающие опытные данные.
• Первое начало — закон сохранения энергии для термодинамических систем.
• Второе начало определяет направление процессов и вводит понятие энтропии.
• Третье начало (теорема Нернста) устанавливает поведение энтропии при стремлении температуры к абсолютному нулю.

Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии: изменение внутренней энергии системы равно сумме механических эквивалентов всех внешних воздействий.

Математическая запись:
ΔU = Q - A + ΔM, где:

• ΔU — изменение внутренней энергии системы.
• Q — количество теплоты, подведённое к системе.
• A — работа, совершённая системой.
• ΔM — другие виды энергии (если ΔM = 0, то ΔU = Q - A или Q = ΔU + A).

Следствие: Невозможность создания вечного двигателя первого рода (машины, производящей работу без затрат энергии).

Применение к процессам в идеальных газах

Изотермический процесс (T = const)

• ΔU = 0, следовательно, Q = A.
• Вся подводимая теплота идёт на совершение работы.
• Работа: A = νRT ln(V₂/V₁).

Изобарный процесс (p = const)

• Подводимая теплота идёт на изменение внутренней энергии и совершение работы: Q = ΔU + A.
• Доля теплоты, идущая на работу: A/Q = R/Cp = 1 - 1/γ, где γ = Cp/Cv.
• Доля на изменение внутренней энергии: ΔU/Q = 1/γ.

Изохорный процесс (V = const)

• Работа не совершается (A = 0), следовательно, Q = ΔU.
• Всё подводимое тепло идёт на изменение внутренней энергии.

Адиабатный процесс (Q = 0)

• Процесс без теплообмена с окружающей средой.
• Работа совершается за счёт изменения внутренней энергии: A = -ΔU.
• Уравнения Пуассона (связь параметров):
  • pV^γ = const
  • TV^(γ-1) = const
  • T^(γ) / p^(γ-1) = const
• Работа: A = (p₁V₁)/(γ-1) * [1 - (V₁/V₂)^(γ-1)].

Политропный процесс — обобщённый процесс: pV^n = const.

• Частные случаи: изобарный (n=0), изотермический (n=1), адиабатный (n=γ), изохорный (n=∞).

Обратимые и необратимые процессы. Циклы

• Обратимый процесс — процесс, после которого систему и среду можно вернуть в исходное состояние (идеализация, пример — колебания маятника без трения).
• Необратимый процесс — процесс, после которого такое возвращение невозможно без изменений в среде (все реальные процессы с трением, теплопередачей и т.д.).
• Круговой процесс (цикл) — последовательность процессов, возвращающая систему в исходное состояние.
• Коэффициент полезного действия (КПД) цикла: η = A / Q₁ = (Q₁ - Q₂) / Q₁, где Q₁ — тепло от нагревателя, Q₂ — тепло холодильнику.

Цикл Карно и максимальный КПД

Цикл Карно — обратимый цикл с максимальным КПД для заданных температур, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

КПД цикла Карно:
η = (T₁ - T₂) / T₁, где T₁ — температура нагревателя, T₂ — температура холодильника.

Выводы:

1. КПД зависит только от температур нагревателя и холодильника.
2. Невозможно создать тепловую машину с КПД=1 (вечный двигатель второго рода).

Энтропия и второе начало термодинамики

• Энтропия (S) — функция состояния системы, мера рассеяния (неупорядоченности) энергии.
• Бесконечно малое изменение: dS = δQ/T (для обратимого процесса).
• Изменение энтропии в изопроцессах:
  • Изотермический: ΔS = νR ln(V₂/V₁)
  • Изобарный: ΔS = νCp ln(V₂/V₁)
  • Изохорный: ΔS = νCv ln(T₂/T₁)
  • Адиабатный: ΔS = 0

Второе начало термодинамики:

• Формулировка: В изолированной системе возможны только такие процессы, при которых энтропия не убывает: ΔS ≥ 0 (знак равенства для обратимых, неравенство — для необратимых).
• Физический смысл: Определяет направление протекания термодинамических процессов (энтропия изолированной системы возрастает).

Термодинамические потенциалы

Это функции состояния, убыль которых в определённых условиях равна максимальной полезной работе системы.

• Внутренняя энергия (U): dU = δQ - δA. Убыль в адиабатном процессе равна работе.
• Энтальпия (H): H = U + pV. Удобна для процессов при постоянном давлении.
• Свободная энергия Гельмгольца (F): F = U - TS. Убыль в изотермическом процессе равна максимальной работе системы.
• Энергия Гиббса (G): G = H - TS. Убыль в изобарно-изотермическом процессе равна максимальной полезной работе (за вычетом работы против внешнего давления). Связана с химическим потенциалом.

Третье начало термодинамики (теорема Нернста)

• Формулировка: При стремлении температуры к абсолютному нулю изменение энтропии в любом обратимом равновесном процессе также стремится к нулю: lim (T→0) ΔS = 0.
• Следствие (принцип Планка): Энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю при T → 0. Это позволяет считать энтропию определённой (без неопределённой константы).
• Практическое следствие: Невозможность достижения абсолютного нуля температуры конечной последовательностью процессов.

Выводы

1. Законы термодинамики носят фундаментальный характер и не зависят от конкретного строения вещества.
2. Первое начало устанавливает количественные энергетические соотношения.
3. Второе начало определяет направление процессов и вводит критерий их необратимости через энтропию.
4. Термодинамические потенциалы являются удобным инструментом для анализа равновесия и работы систем в различных условиях.
5. Третье начало завершает систему, задавая точку отсчёта для энтропии и утверждая недостижимость абсолютного нуля.