Конспект

Построение графика линейной функции

Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b — действительные числа. Её графиком в декартовой системе координат всегда является прямая линия.

Частные случаи линейной функции

• Прямая, проходящая через начало координат: Если коэффициент b = 0, функция принимает вид y = kx. Классический пример — функция y = x, графиком которой является биссектриса первого и третьего координатных углов. Коэффициент k (угловой коэффициент) определяет угол наклона прямой к осям координат.
• Прямая, параллельная оси Ox: Если угловой коэффициент k = 0, функция имеет вид y = b. Графиком такой функции будет прямая, параллельная оси абсцисс.

Алгоритм построения графика

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих графику.

Рассмотрим на примере функции y = -2x + 1:

1. Подставляем первое удобное значение x, например, 0:
   y = -2 * 0 + 1 = 1
   Получаем первую точку с координатами (0; 1).
2. Подставляем второе удобное значение x, например, 1:
   y = -2 * 1 + 1 = -1
   Получаем вторую точку с координатами (1; -1).

После нахождения двух точек остаётся отметить их в системе координат и провести через них прямую линию. Эта прямая и будет графиком заданной линейной функции.