Относительное движение и движение тела

Относительное движение на реке

Рассматривается задача о движении лодки в реке с течением. Скорость лодки относительно берега является векторной суммой собственной скорости лодки в стоячей воде и скорости течения реки.

Скорость лодки относительно берега (v) находится по правилу сложения векторов. В случае, когда векторы скоростей перпендикулярны, применяется теорема Пифагора.
Пример 1: Дано: v(лодки) = 4 км/ч, v(реки) = 1 км/ч. Тогда v = √(4² + 1²) ≈ 4.1 км/ч.
Пример 2: Дано: v = 5 км/ч, v(реки) = 2 км/ч. Тогда собственная скорость лодки v(лодки) = √(5² - 2²) = √21 ≈ 4.6 км/ч.

Таким образом, зная две величины из трёх (скорость относительно берега, собственная скорость, скорость течения), всегда можно найти третью.

Движение тела, брошенного горизонтально

Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v₀ = 40 м/с и затем движется под действием силы тяжести. Требуется определить траекторию, скорость в заданный момент времени и угол наклона вектора скорости к горизонту.

Траектория движения

Уравнения движения по осям (ось X — горизонталь, ось Y — вертикаль вниз):

x(t) = v₀ * t
y(t) = (g * t²) / 2, где g — ускорение свободного падения.

Исключая время t, получаем уравнение траектории: y = (g / (2 * v₀²)) * x². Это уравнение параболы.

Скорость в момент времени t = 3 с

Проекции скорости в момент времени t:

vₓ = v₀ = 40 м/с (постоянна).
vᵧ = g * t. При g = 10 м/с² и t = 3 с получаем vᵧ = 30 м/с.

Модуль полной скорости: v = √(vₓ² + vᵧ²) = √(40² + 30²) = 50 м/с.

Угол наклона вектора скорости

Угол α между вектором скорости и горизонтом определяется через отношение вертикальной и горизонтальной компонент скорости:

tg(α) = vᵧ / vₓ = 30 / 40 = 3/4.
Следовательно, α = arctg(3/4).