Решение задачи ОГЭ по геометрии (трапеция и углы)
Ключевые тезисы
- Используется свойство зигзага (Z-образной фигуры) при параллельных прямых: накрест лежащие углы равны.
- Применяется свойство равнобедренной трапеции: углы при каждом основании равны, а углы при одной боковой стороне в сумме дают 180°.
- Решение строится через составление уравнения на основе суммы углов.
Дано и вопрос
- В трапеции известны два угла: 18° и 64°.
- Трапеция равнобедренная.
- Требуется найти неизвестный угол (в задаче — угол в треугольнике, образованном внутри трапеции).
Ход решения
1. Использование свойства "зигзага" (Z-образной фигуры)
- Если две прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образующие "зигзаг", равны.
- В задаче один из таких углов обозначен как x°, следовательно, второй накрест лежащий ему угол тоже равен x°.
2. Свойства равнобедренной трапеции
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
- Главное свойство: углы при одной боковой стороне в сумме дают 180° (односторонние углы при параллельных основаниях).
3. Составление уравнения
- Один угол при боковой стороне: 18° + x° (альфа).
- Второй угол при той же боковой стороне: x° + 64° (бета).
- Их сумма по свойству трапеции:
(18 + x) + (x + 64) = 180
4. Решение уравнения
- Упрощаем: 2x + 82 = 180
- Переносим: 2x = 180 - 82 = 98
- Находим x: x = 98 / 2 = 49°
5. Нахождение искомого угла
- Искомый угол является частью треугольника, где известны два угла: 49° и 64°.
- Сумма углов треугольника 180°:
180 - (49 + 64) = 180 - 113 = 67°
Ответ
67° — совпадает с ответом из сборника заданий.
Рекомендация от автора
- Для подготовки скачать файл со всеми новыми заданиями ОГЭ и ответами в Telegram-канале "Данир на связи".
- В файле также содержатся шпаргалки по геометрии и формулы для отработки.
- Регулярная тренировка по этим заданиям повысит шансы на максимальный балл на ОГЭ.