📚 Разбор досрочного ЕГЭ по информатике

Разбор досрочного ЕГЭ по информатике

Ключевые тезисы:

Досрочный вариант в целом базовый, без сверхсложных заданий
Основные изменения и сложности сосредоточены в задании 27
Многие задачи решаются стандартными алгоритмами и шаблонами
Для эффективной подготовки важно освоить автоматизированные методы решения (Python, Excel)

Задания 1-5: Базовая часть

Задание 1 (Графы)

Классическая задача на поиск кратчайшего пути в графе.
Ответ: 11.

Задание 2 (Логика)

Таблица истинности, решается подбором или с помощью автокода.
Алгоритм: Ищем строки, где F=0, анализируем паттерны единиц и нулей для определения переменных.

Задание 3 (Базы данных)

Работа с таблицами (ВПР, фильтры). В предоставленном файле возможна ошибка, приводящая к ответу 0.

Задание 4 (Кодирование Фано)

Построение дерева кодирования. Для буквы Л нужно найти код с наименьшим числовым значением.
Ответ: 11.

Задание 5 (Алгоритмы)

Автоматическое преобразование двоичной записи числа по заданному правилу (добавление контрольных битов).
Решается перебором. Наименьшее N = 64.

Задания 6-11: Программирование и расчёты

Задание 6 (Исполнитель Черепаха)

Построение области по алгоритму и подсчёт целочисленных точек внутри неё.
Решается автокодом на Python с использованием turtle и анализа canvas.
Ответ: 40.

Задание 7 (Кодирование звука)

Расчёт объёма стереофайла: Время × Частота × Глубина × 2 (стерео).
Формула: (180 сек × 12000 Гц × 16 бит × 2) / (8 × 1024).
Ответ: 8437 (целая часть).

Задание 8 (Комбинаторика)

Перебор пятибуквенных слов из букв "АПРЕЛЬ" в алфавитном порядке.
Условия: слово не начинается на мягкий знак и содержит не менее двух букв "Л".
Решается через itertools.product. Ответ: 558.

Задание 9 (Анализ данных в файле)

Чтение файла, проверка двух условий для четвёрки чисел:
1. Наибольшее число меньше суммы трёх других.
2. Нельзя разбить на две пары с равными суммами.
Шаблон решения на Python: открытие файла, сортировка строк, проверка условий.
Ответ: 2500.

Задание 10 (Текстовый анализ)

Поиск сочетания "ТО" в тексте (в составе слов, включая слова с дефисом).
Лайфхак: Удалить все дефисы через замену, затем искать "ТО" с опцией "Слово целиком". Из общего количества найденного вычесть количество вхождений как отдельного слова.
Ответ: 244.

Задание 11 (Системы счисления)

Расчёт объёма памяти для хранения идентификатора заданной длины и алфавита.
Формула: ⌈log₂(мощность алфавита)⌉ × длина / 8 / 1024².
Ответ: 199 МБ.

Задания 12-21: Алгоритмы и теория

Задание 12 (Автоматы)

Анализ работы автомата над лентой с двоичным представлением числа 2047.
Алгоритм фактически прибавляет 1 к числу.
Ответ: 2048.

Задание 13 (Компьютерные сети)

Поиск наибольшего возможного IP-адреса для компьютера в заданной сети (исключая адрес сети и широковещательный).
Решается с помощью библиотеки ipaddress в Python.
Ответ: 746 (сумма октетов).

Задание 14 (Системы счисления)

Подсчёт цифр в 27-ричной записи числа, которые имеют чётное десятичное значение и больше 9.
Решается циклом с выделением цифр и проверкой условий.
Ответ: 7.

Задание 15 (Логика и отрезки)

Классическая задача на поиск длины отрезка, для которого логическое выражение ложно.
Решается анализом областей на числовой прямой.
Ответ: 24.

Задание 16 (Рекурсия)

Вычисление значения рекурсивной функции. Прямой запуск может "подвесить" компьютер.
Рекомендация: Решать вручную, раскрывая рекурсию, так как много вычислений сокращается.

Задание 17 (Анализ последовательности)

Поиск пар, где хотя бы одно число кратно минимальному элементу последовательности, который сам кратен 23.
Алгоритм: Найти min_23, затем перебрать все пары подряд идущих элементов.
Ответ: 113 и 199999 (количество пар и максимальная сумма).

Задание 18 (Исполнитель Робот)

Поиск максимальной и минимальной суммы на пути робота в прямоугольнике со "стенками".
Основная сложность — корректный учёт всех стенок на поле.
Решается ручным редактированием таблицы достижимости.
Ответ: 2575 и 466.

Задание 19-21 (Теория игр)

Классические задачи для двух куч с ходами +1 и ×3.
Задание 19: Минимальное S, при котором Ваня выигрывает первым ходом после ошибки Пети. Ответ: 7.
Задание 20: Два наименьших S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия в два хода. Ответ: 10 и 19.
Задание 21: Минимальное S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, но он не может выиграть первым ходом. Ответ: 18.

Задания 22-27: Сложные задачи

Задание 22 (Динамика, процессы)

Определение минимального времени завершения всех процессов с учётом зависимостей.
Решается в Excel с помощью ВПР для нахождения времени завершения предшественников и функции МАКС.
Ответ: 218.

Задание 23 (Рекурсия, траектории)

Подсчёт количества программ, преобразующих число 2 в 25, если траектория содержит 15, но не содержит 7.
Решается рекурсивной функцией с условиями отсечения.
Ответ: 2716.

Задание 24 (Обработка строк)

Поиск максимальной длины подстроки, в которой сочетание "BC" встречается не более 180 раз.
Эффективное решение: Алгоритм "двух указателей" или разбиение строки по "BC" с анализом срезов.
Прямой перебор всех подстрок может быть слишком долгим.

Задание 25 (Перебор с условием)

Поиск чисел > 700 000, у которых есть натуральный делитель, оканчивающийся на 7, не равный самому числу и не 7.
Оптимизация: Перебирать делители с шагом 10, начиная с 17.
Вывести первые 5 чисел и их наименьшие подходящие делители.

Задание 26 (Анализ продаж)

Определение "лидера продаж" среди дорогих товаров (цена > средней) по трём критериям: количество продаж → цена → количество остатков.
Решается в Excel: фильтрация, подсчёт продаж и остатков по артикулу, многоуровневая сортировка.
Ответ: Суммарная выручка и количество оставшегося товара для лидера.

Задание 27 (Кластеризация данных)

Самое новое и интересное задание. Анализ файла с координатами звёзд и их характеристиками (цвет, светимость, размер).
Часть А:
1. Провести кластеризацию точек на 2 кластера (визуально или алгоритмически).
2. Найти центр каждого кластера (точку, сумма расстояний от которой до всех точек кластера минимальна).
3. Для кластера с наименьшим количеством точек найти мин. и макс. расстояние от его центра до любой звезды типа "красный гигант" (характеристика содержит 'Y' и '3').
Часть B (усложнение):
1. Файл с большим количеством кластеров.
2. Найти мин. расстояние между двумя разными "жёлтыми сверхгигантами" (Z, 1) внутри одного кластера.
3. Найти расстояние между центрами кластеров с мин. и макс. количеством таких жёлтых сверхгигантов.
Метод решения: Чтение файла, фильтрация по характеристикам, разбиение на кластеры по координатам (простые условия или DBSCAN), вычисление центров и расстояний.

Выводы

Досрок подтвердил тренд: Задания становятся объёмнее, но не обязательно сложнее. Важно уметь быстро применять шаблоны.
Ключевые сложности: Внимательность к деталям (стенки в 18, условия в 27), работа с "кривыми" файлами (3, 27).
Главный совет: Осваивать автоматизацию (Python для 6, 8, 9, 23-27; Excel для 3, 22, 26). Ручной счёт