Разбор ЕГЭ по профильной математике 2026
Ключевые тезисы:
- Первая часть признана очень сильной и решаемой
- Вторая часть содержала разнообразные задания, включая сложные параметры
- Геометрия и неравенства были представлены в интересных формулировках
- Важность интенсивной подготовки для будущих выпускников
Анализ первой части (задания 1-12)
Задания 1-5: базовый уровень
- Задача 1 (четырёхугольник): Периметр = 30, вписанная окружность → AB+CD=BC+AD=15. При AB=9 → CD=6
- Задача 2 (векторы): Вычисление (5a + b) → ответ (10; 24)
- Задача 3 (стереометрия): Отношение площадей/объёмов отсечённых частей:
- Боковая поверхность отличается в 2 раза
- Объёмы отличаются в 4 раза
- Задача 4 (вероятность): Билеты (50 билетов, 15 про Африку) → вероятность 0.3
- Задача 5 (вероятность системы): Исправность батареек (0.9), брак (0.97 для неисправных, 0.07 для исправных) → итоговая вероятность брака 0.097+0.063=0.16
Задания 6-8: уравнения и функции
- Задача 6 (логарифмы): 3^(x-10)=3^(-4) → x=6
- Задача 7 (тригонометрия): Упрощение выражения sin35°/(sin35°cos55°) → ответ 4
- Задача 8 (производная): Анализ графика производной на промежутке [-8;-6] → наибольшее значение в точке -6
Задания 9-12: прикладные задачи
- Задача 9 (физика/ёмкость): Аналогична "водолазному колоколу", решение через показательную функцию → U₀=36
- Задача 10 (движение): Велосипедисты (140 км, разница скоростей 4 км/ч, разница времени 4 ч) → скорость первого 14 км/ч
- Задача 11 (функция): График y=a√x через точку (4;6) → a=3, значение при x=25 → 15
- Задача 12 (производная): Нахождение точек максимума через производную → ответ x=0 (для f(x)=x√x) или x=324 (для других вариантов)
Вторая часть: разбор сложных заданий
Задание 13 (тригонометрия)
Уравнение: cos(π+x)cos(π/6) - sin(π+x)sin(π/6) = -2√3cosx - 1
Решение:
- Применение формул приведения и сложения
- Упрощение до -2sinx - 1 = 0
- Корни: x = -π/6 + 2πk, x = -5π/6 + 2πk
- Важно: При делении на cosx необходимо указывать ограничение cosx≠0
Задание 15 (неравенства)
Основной тип: (x²+2x-3) / log₂(8·2ˣ - 2⁽³⁺ˣ⁾) ≥ 0
Методы решения:
- Рационализация логарифма: logₐf ~ (a-1)(f-1)
- Рационализация показательного выражения: aᶠ - aᵍ ~ (a-1)(f-g)
- Обобщённый метод интервалов
- Ответ: (-∞; -3) ∪ (-3; 1]
Задание 16 (экономика)
Кредит на 4 года:
- Долг ежегодно уменьшается на 50% от предыдущего остатка
- Платёж = разность между долгом с процентами и новым остатком
- Ключевой момент: Остаток каждый год умножается на 0.5
- Ответ: S = 14000 (без единиц измерения в идеале)
Задание 17 (геометрия - планиметрия)
Условие: Равнобедренный остроугольный треугольник ABC, высота CH, вписанная окружность в ΔHBC.
Доказательство (пункт А):
- Через углы и свойства биссектрис
- Доказательство, что A, H, O, C лежат на одной окружности
- Угол AOC = 90° как вписанный, опирающийся на диаметр
Вычисление (пункт Б):
- Использование свойства медианы в прямоугольном треугольнике
- Площадь ΔABC = 12
Задание 14 (геометрия - стереометрия)
Правильная шестиугольная пирамида, точки M и K - середины рёбер.
Доказательство (пункт А):
- MK - средняя линия в ΔSAD → MK ‖ AD
- В правильном шестиугольнике AD ‖ BC → MK ‖ BC
- Две параллельные прямые задают плоскость → BM и CK лежат в одной плоскости
Вычисление (пункт Б):
- Построение линейного угла между плоскостями
- Использование свойств правильного шестиугольника
- Ответ: высота пирамиды = 18
Задание 18 (параметры)
Уравнение: a³x² + ax³ - ax² - 2a²x - 2x³ - 3x + ax + a³ - ax - 2a² + 2 = 0
Метод решения:
- Группировка по степеням параметра a
- Разложение на множители: (x+1)[a²(ax-2) + (x-1)(ax-1)] = 0
- Две ветви решения:
- x = -1
- a = 2/x или a² + x² = 1
- Графический анализ на плоскости (x;a)
- Ответ: a ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; -1) ∪ {0} ∪ (1; +∞)
Практические рекомендации
Оформление и проверка
- При делении на выражение с переменной обязательно указывать ограничения
- Забытые, но не влияющие на ответ ограничения обычно прощаются
- Вычислительные ошибки в таблицах (экономика) приводят к 0 баллов
- Отсутствие ответа при правильном решении: эксперты смотрят последнюю строчку
Типичные ошибки
- Включение лишних точек в ответ (может привести к 0 баллов)
- Потеря промежутков в неравенствах
- Неправильная работа с процентами в экономических задачах
Подготовка на будущее
- Интенсивная годовая подготовка необходима
- Работа с открытым и закрытым банком ФИПИ
- Разбор всех типов заданий, включая параметры и геометрию
- Упор на вычислительную грамотность
Выводы
- ЕГЭ 2026 по профильной математике был сбалансированным: первая часть доступная, вторая - разнообразная
- Ключевые сложности: параметры, геометрия с нестандартными формулировками, экономические задачи с плавными выплатами
- Успешная сдача требует системной подготовки и понимания методов, а не заучивания шаблонов
- Для будущих выпускников - готовиться нужно с удвоенной силой, ожидая возможного усложнения заданий