Элементы термодинамики: процессы, начала и термодинамические потенциалы
Ключевые тезисы
- Термодинамика изучает превращения энергии в физических процессах и опирается на три закона, обобщающие опытные данные.
- Первое начало термодинамики — закон сохранения и превращения энергии: изменение внутренней энергии связано с подводом теплоты и совершением работы.
- Из первого начала следует невозможность вечного двигателя первого рода — машины, производящей работу без потребления эквивалентной энергии.
- Основные изопроцессы идеального газа: изотермический, изобарный, изохорный, адиабатный; частным случаем является политропный процесс.
- Обратимый процесс — идеализация; реальные процессы в природе необратимы.
- Круговой процесс возвращает систему в исходное состояние; прямой цикл совершает полезную работу, обратный используется в холодильных машинах.
- Цикл Карно имеет максимальный КПД среди тепловых машин, работающих между двумя температурами:
[
\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}
] - Энтропия — функция состояния системы; для изолированной системы энтропия не может убывать.
- Второе начало термодинамики определяет направление процессов и невозможность полностью превратить теплоту в работу.
- Термодинамические потенциалы: внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия, энергия Гиббса; убыль соответствующего потенциала определяет работу в заданных условиях.
- Третье начало термодинамики связывает энтропию равновесных систем с абсолютным нулем температуры и объясняет невозможность его достижения.
Основное содержание
Первое начало термодинамики
Исторически термодинамика возникла как раздел физики о соотношении теплоты и работы. Сейчас она рассматривает физические явления через превращения энергии, которые их сопровождают.
Первое начало термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии в термодинамических процессах.
Для системы с учетом других видов энергии:
[
dU = dQ - dA + dE_m
]
где:
- (dU) — изменение внутренней энергии системы;
- (dQ) — элементарное количество теплоты, подводимое к системе;
- (dA) — элементарная работа, совершаемая системой;
- (dE_m) — другие виды элементарных энергий.
Если (dE_m = 0), то:
[
dU = dQ - dA
]
или
[
dQ = dU + dA
]
Это означает: подводимая к системе теплота идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы.
Из первого начала следует невозможность вечного двигателя первого рода — машины, которая производила бы работу без потребления эквивалентного количества энергии.
Изопроцессы идеального газа
Изотермический процесс
Изотермический процесс — процесс при постоянной температуре.
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому при изотермическом процессе:
[
dU = 0
]
Следовательно:
[
dQ = dA
]
Все подведенное тепло идет на совершение системой работы.
Работа при изотермическом расширении:
[
A = \int_{V_1}^{V_2} P , dV
]
Для одного моля или киломоля идеального газа:
[
PV = RT
]
Поэтому:
[
A = RT \ln \frac{V_2}{V_1}
]
В координатах (P)–(V) работа численно равна площади под изотермой между (V_1) и (V_2).
Вывод: работа при изотермическом процессе зависит только от отношения начального и конечного объемов.
Изобарный процесс
Изобарный процесс — процесс при постоянном давлении:
[
P = \text{const}
]
Первое начало:
[
dQ = dU + dA
]
Подводимое тепло идет одновременно на изменение внутренней энергии и на работу:
[
dQ = c_p , dT
]
[
dU = c_v , dT
]
[
dA = P , dV
]
Для идеального газа:
[
PV = RT
]
При постоянном давлении:
[
P , dV = R , dT
]
Следовательно:
[
dA = R , dT
]
Доля теплоты, идущая на работу:
[
\frac{dA}{dQ} = \frac{R}{c_p} = 1 - \frac{1}{\gamma}
]
Доля теплоты, идущая на изменение внутренней энергии:
[
\frac{dU}{dQ} = \frac{c_v}{c_p} = \frac{1}{\gamma}
]
где:
[
\gamma = \frac{c_p}{c_v}
]
Изохорный процесс
Изохорный процесс — процесс при постоянном объеме:
[
V = \text{const}
]
Работа системы равна нулю:
[
dA = 0
]
Первое начало принимает вид:
[
dQ = dU
]
То есть все подведенное тепло идет на изменение внутренней энергии:
[
dQ = c_v , dT
]
[
dU = c_v , dT
]
Изменение внутренней энергии пропорционально изменению температуры.
Адиабатный процесс
Адиабатный процесс — процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой или почти без теплообмена:
[
dQ = 0
]
Пример: быстрое сжатие или расширение газа, при котором теплообмен не успевает произойти.
Из первого начала:
[
0 = dU + dA
]
или
[
dA = -dU
]
Работа совершается за счет изменения внутренней энергии.
Если газ расширяется, его внутренняя энергия уменьшается, температура падает. Если газ сжимается, внутренняя энергия увеличивается, температура растет.
Для идеального газа:
[
dA = P , dV
]
[
dU = c_v , dT
]
Отсюда:
[
P , dV = -c_v , dT
]
Используя уравнение состояния идеального газа, получают уравнения Пуассона:
[
PV^\gamma = \text{const}
]
[
TV^{\gamma-1} = \text{const}
]
[
T^\gamma P^{1-\gamma} = \text{const}
]
Графически адиабата в координатах (P)–(V) круче изотермы.
Причина: при изотермическом сжатии давление растет только за счет увеличения молекулярной плотности. При адиабатном сжатии давление растет и за счет плотности, и за счет повышения температуры, то есть средней скорости молекул.
Работа при адиабатном расширении:
[
A = c_v (T_1 - T_2)
]
или
[
A = \frac{P_1 V_1}{\gamma - 1}
\left[
1 - \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1}
\right]
]
Графически работа равна площади под адиабатой.
Теплоемкость при адиабатном процессе равна нулю, так как (dQ = 0).
Политропный процесс
Политропный процесс — процесс, при котором давление и объем связаны соотношением:
[
PV^n = \text{const}
]
где (n) — показатель политропы, может принимать значения от (-\infty) до (+\infty).
Частные случаи:
- изобарный процесс: (n = 0);
- изотермический процесс: (n = 1);
- адиабатный процесс: (n = \gamma);
- изохорный процесс: (n = \infty).
Работа при политропном процессе:
[
A = \frac{P_1 V_1}{n - 1}
\left[
1 - \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{n - 1}
\right]
]
Теплоемкость при разных термодинамических процессах может принимать любые значения от (-\infty) до (+\infty).
К адиабатным процессам относится распространение звука и ультразвука в газах и жидкостях: при быстро протекающих процессах теплообмен между соседними участками не успевает произойти.
Обратимые и необратимые процессы
Обратимый процесс — процесс, после которого систему можно вернуть в первоначальное состояние так, что никаких изменений в окружающей среде не произойдет.
Окружающая среда — все тела, не входящие в систему, но взаимодействующие с ней.
Пример обратимого процесса: колебания математического маятника без трения и сопротивления.
На практике обратимый процесс — научная абстракция, потому что реальные процессы обычно сопровождаются трением, сопротивлением или теплопередачей.
Необратимый процесс — процесс, после которого систему нельзя вернуть в первоначальное состояние без изменений в окружающей среде.
Примеры необратимых процессов:
- процессы с трением;
- процессы с сопротивлением;
- теплопередача от более нагретого тела к менее нагретому;
- самопроизвольное выравнивание температуры;
- диффузия веществ.
В природе все процессы необратимы.
Круговые процессы и циклы
Круговой процесс — последовательность процессов, в результате которой система, выйдя из исходного состояния, возвращается в него снова.
Любой круговой процесс состоит из:
- расширения, при котором система совершает работу;
- сжатия, при котором внешние силы совершают работу над системой.
Работа цикла равна разности