Усечённая пирамида
Ключевые тезисы
- Усечённая пирамида — это часть пирамиды, отсечённая плоскостью, параллельной основанию.
- Она не является призмой, так как её основания — подобные, но не равные многоугольники.
- Усечённая пирамида может быть правильной или неправильной.
- Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
- Для правильной усечённой пирамиды существует специальная формула площади боковой поверхности.
Определение и построение
Усечённая пирамида — это фигура, которая получается, если взять любую пирамиду и рассечь её плоскостью, параллельной основанию. Эта плоскость отсекает верхнюю часть (вершину), оставляя два основания: исходное (большее) и новое (меньшее), которые являются подобными многоугольниками.
Отличие от призмы
Важно не путать усечённую пирамиду с призмой. Ключевое отличие:
- У призмы основания — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях.
- У усечённой пирамиды основания — подобные, но не равные многоугольники, также лежащие в параллельных плоскостях.
Элементы и площадь поверхности
Усечённая пирамида сохраняет элементы исходной пирамиды (боковые грани, рёбра), кроме вершины.
Формула площади полной поверхности:
Площадь полной поверхности = Площадь нижнего основания + Площадь верхнего основания + Площадь боковой поверхности.
Правильная усечённая пирамида
Если усечённая пирамида правильная, то:
- В её основаниях лежат правильные многоугольники (например, квадраты или равносторонние треугольники).
- Все её боковые грани являются равнобедренными трапециями.
Формула площади боковой поверхности для правильной усечённой пирамиды:
Площадь боковой поверхности = ½ * (Периметр нижнего основания + Периметр верхнего основания) * Апофема.
Апофема усечённой пирамиды — это высота боковой грани (равнобедренной трапеции), то есть перпендикуляр, проведённый между параллельными сторонами этой трапеции.